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Classe   Prénom et Nom      
 

Nombre dérivé, fonction dérivée (1/3)

 

Activité 1 

La courbe dans le repère de gauche ci-dessous est la représentation graphique de la fonction 
 f(x) = x2 définie sur l’intervalle [ – 4 ; 4]. M et T sont deux points de la courbe.
Compléter le tableau suivant en utilisant l'expression de f(x) ci-dessus.

Point

T

M

 

Abscisse

0,5

3

 

Ordonnée

 

 

La droite (MT) coupe la courbe en deux points : la droite est sécante à la courbe.

Calculer à l’aide du tableau précédent le coefficient directeur a de cette droite :

 

    1. Placer les points T et M comme dans le tableau de l’activité 1.
    2. Noter le coefficient directeur pour vérifier le résultat de l’activité 1.
        a =        
    3. Déplacer le point M pour qu’il soit confondu avec le point T. Faire un zoom ou mieux, utiliser les coordonnées de ces deux points indiquées en dessous du repère de droite.
    4. Quand  les deux points sont confondues, que peut–on dire de la droite (MT) par rapport à la courbe et par rapport au point T ?
    5. Conserver la trace du point d dans le repère de droite en appuyant sur la touche
    6. Lire et noter le coefficient directeur de cette droite particulière et compléter la première colonne du  tableau ci-dessous.

               Reprendre les point 1 à 6 pour les différentes valeurs xT du tableau.

xT

0,511,522,53

a

              Une fois terminé, cliquer sur le bouton .

* Peut-on tracer une et une seule tangente en tout point T de la courbe ? 

* Pour une tangente, peut-on calculer un et un seul coefficient directeur ? 

* Dans le repère de droite, que peut-on dire des points d (xT; a) ? Ils sont  .

* A l'aide de la dernière ligne du tableau, que peut-on dire des rapports?
Ils sont   .

* Que peut-on en déduire de xT et a ? Il sont 

* Dans ce cas, quel type de fonction relie xT et a ?

* Exprimer a en fonction de xT .  

                           
Expression de a

    

 Suite...

D'après une idée de Guy Lesur - Adaptation et programmation P. Asmussen (12/05)