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Classe   Prénom et Nom      
 

Nombre dérivé, fonction dérivée (2/3)

 

Définition
Soit f une fonction numérique définie sur un intervalle et le graphe de cette fonction :

Le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point T, d'abscisses xT, est appelé nombre dérivé en ce point.

Il se calcule en utilisant une autre fonction, que l’on note f ’ , et que l’on appelle fonction dérivée de f.

 f ’ (xT) = Coefficient directeur de la tangente au point T d'abscisse xT

Pour l'activité précédente, : f(x) = x2  et  f ’(x) = 2x      

 f '(2) = 2 × 2 = 4 : la tangente à la courbe au point d'abscisse 2 a un coefficient directeur égal à 4.

Remarque :
On peut noter y  = x2 et  y'  = 2x
la fonction f est du 2ème degré et la fonction dérivée  f ’ est du  premier degré.

Question :
La dérivée est-elle toujours du premier degré ? On le découvrira en faisant les activités 2 et 3.

Activité 2 

             Compléter, comme pour l'activité 1, le tableau ci-dessous.

xT-4-3-2-11234

a

  

  

              Une fois terminé, cliquer sur le bouton .

* Les points d sont-ils alignés ? 

* La fonction dérivée est-elle toujours une fonction linéaire ? 

* Les traces successives du point d représente une fonction usuelle, laquelle ?  

* Indiquer le degré de la fonction dérivée de la fonction f(x) = 0,1x3.

* Exprimer f '(x)  en fonction de x :    

                            
Expression de a f '(x) =3x2

f '(x) =0,1x2

f '(x) =0,3x2

          

 Suite...

D'après une idée de Guy Lesur - Adaptation et programmation P. Asmussen (12/05)